DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°2
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EXERCICE N°1:
Soit ABC un triangle. I est le milieu du côté [AB] ; J est le milieu du côté [AC]. M est un point quelconque du côté [BC]. La droite (AM) coupe la droite (IJ) en K.
1)Faire la figure.
2)Ecrire les hypothèses.
3)Quelles conséquences immédiates peut-on tirer des hypothèses ?
4)Il semble que K soit le milieu de [AM]. Est-ce vrai? Peut-on le prouver?
EXERCICE N°2:
SEC est un triangle, et A est le milieu du segment [SC]. Par A, on mène la parallèle à (SE) ; cette parallèle coupe (EC) en B. Par B, on mène la parallèle à (SC) ; cette parallèle coupe (SE) en D.
a)Démontrer que D est le milieu de [SE].
b)Que dire des droites (AD) et (EC)? Le prouver.
EXERCICE N°3:
ABCD est un parallélogramme. E est le symétrique de D par rapport à A; Les droites (CE) et (AB) se coupent en F.
a)Faire une figure.
b)On se propose de démontrer que F est le milieu de [EC]. Voici les différentes étapes de la démonstration. Recopier puis compléter chaque case de gauche par les explications qui permettent d’affirmer ce qui est écrit dans la case de droite.
A milieu de [ED]
(1)
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(2)
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(3)
EXERCICE N°4:
1°)Tracer un trapèze ABCD de base [AB] et [CD], puis préciser dans chaque cas les projetés de A, B, C, D:
* par la projection sur (AD) parallèlement à (AB).
* par la projection sur (BC) parallèlement à (CD).
2°)Soit E un point de [AD] (E¹A , E¹D). Placer le projeté F de E sur (BC) parallèlement à (CD). Quelle est la nature des quadrilatères ABFE et CDEF ?? Expliquer brièvement.
EXERCICE N°5:
Tracer un cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Marquer deux points A et B diamétralement opposés, puis un point D du cercle tel que BD = 6 cm et le milieu I de [OB]. Soit S le milieu de [AD] et R le point d’intersection de (AD) et de la perpendiculaire à (AD) passant par I.
1°)Prouver que R est le milieu de [SD].
2°)Calculer le périmètre du triangle ASO et l’aire du triangle ARI.
EXERCICE N°6:
Donner l’écriture fractionnaire la plus simple possible de chacun des nombres.
EXERCICE N°7: Calculer :
EXERCICE N°8: Développer puis réduire:
